Division II - Brüche dividieren

Das Experiment

Machen wir ein Experiment. Du benötigst:

  • eine Küchenwaage
  • eine Teekanne
  • einige kleine Gläser
  • 750g Wasser

Stelle die Teekanne auf die Küchenwaage und fülle sie so lange mit Wasser, bis die Waage 750g anzeigt. Die 750g entsprechen 3/4 Liter Wasser.

Stelle nun jeweils ein kleines Glas auf die Waage und fülle 150g Wasser aus der Teekanne hinein. Die 150g entsprechen 3/20 Liter Wasser.

Wie viele kleine Gläser benötigst Du?

Um das Ergebnis auszurechnen gibt es zwei Möglichkeiten:

  1. Teile 750g durch 150g
  2. Teile 3/4 Liter durch 3/20 Liter

Da es hier um Bruchrechnung geht, wählen wir natürlich die zweite Möglichkeit :-)

Regel: Brüche dividieren

Zwei Brüche werden miteinander dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert:

Beispiel: 24/14 : 8/21

Brüche multiplizieren können wir schon - Denke auch hier daran, VOR dem Multiplizieren zu kürzen:


Trick 1: Brüche VOR dem Dividieren Kürzen!

Prüfe zunächst, ob Du einen oder gar beide der Brüche vorher kürzen kannst. Dadurch werden die Zahlen kleiner und die spätere Multiplikation der Brüche somit einfacher.

Und natürlich darf man auch hier "über Kreuz kürzen":

Trick 2: "über Kreuz" Kürzen!

Die Multiplikation mit dem Kehrwert wird einfacher wenn man vor der Multiplikation "über Kreuz" kürzen kann, d.h. kürze "den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner" sowie "den ersten Nenner mit dem zweiten Zähler"

Hat man vor dem Ausrechnen schon alles so weit wie möglich gekürzt, dann lässt sich das Ergebnis nicht mehr weiter kürzen. Eine kurze Prüfung schadet aber natürlich auch nichts :-)


Bruchrechnen Dividieren: Aufgaben online üben

Das Dividieren von Brüchen ist für Klassenarbeiten eine wichtige Aufgabe. Hier kannst Du Brüche dividieren online üben.


Zurück zu unserem Experiment:

Du solltest also 5 kleine Gläser benötigt haben. Richtig?


Regel: Gemischte Brüche Dividieren

Gemischte Brüche können nicht direkt miteinander dividiert werden. Sie müssen zunächst in unechte Brüche umgewandelt werden.

Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch zurück.

Beispiel: 7 1/3 : 2 6/7


Herzlichen Glückwunsch! Schritt 5 ist geschafft!

Im fünften Schritt hast Du gelernt, mit Brüchen zu Rechnen: Multiplikation und Division.

Unbedingt wissen musst Du, dass man:

  • einen Bruch mit einer Ganzen Zahl multipliziert, indem man seinen Zähler mit der Ganzen Zahl multipliziert und den Nenner beibehält
  • einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividiert, indem man seinen Nenner mit der Ganzen Zahl multipliziert und den Zähler beibehält
  • zwei Brüche miteinander multipliziert, indem man "Zähler mal Zähler" und "Nenner mal Nenner" rechnet
  • zwei Brüche miteinander dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert
  • Gemischte Brüche vor der Multiplikation/Division in unechte Brüche umwandeln muss
Prüfe immer, ob Du Brüche noch kürzen kannst, insbesondere das Ergebnis! Prüfe auch, ob Du "über Kreuz" kürzen kannst.
Ist im Ergebnis der Zähler größer als der Nenner, wandle es in einen gemischten Bruch um.

Nimm Dir zum Abschluss von Schritt 5 bitte eine Minute Zeit für die Verständnis-Fragen:


Weiter geht's mit: Fragen zu Schritt 5